Modelos de sobrevivência bivariados induzidos por fragilidade

Abstract

Modelos de fragilidade foram desenvolvidos para quantificar tanto a heterogeneidade quanto a associação em dados multivariados de tempos de eventos. As distribuições de fragilidade utilizadas em muitos estudos incluem as distribuições gama, Inversa Gaussiana (IG), ou a Positiva estável (PE). Estas distribuições geralmente são escolhidos devido à simplicidade analítica e computacional ou por alguma propriedade atrativa do modelo. A escolha da distribuição da fragilidade é de fundamental importância para assim chegar a uma boa descrição da estrutura de dependência presente nos dados. Uma alternativa para o problema da escolha do modelo de fragilidade seria escolher apenas uma família de distribuições de fragilidade e usá-la como modelo geral. Neste trabalho, estudamos dados de sobrevivência bivariados com estrutura de riscos semicompetitivos (FINE; JIANG; CHAPPELL, 2001) e dados bivariados de longa duração. Para incorporar uma estrutura de dependência entre os tempos de eventos propomos a família de distribuições Power variance function (PVF) como modelo de fragilidade compartilhada a qual inclui as distribuições antes mencionadas. Dados com estrutura de riscos semicompetitivos surge como uma variante da estrutura de riscos competitivos. Na estrutura de riscos semicompetitivos, usualmente, dois eventos são considerados, a saber, um terminal e um não terminal. Sendo que, o evento terminal censura o evento não terminal, mas não vice-versa. Geralmente, os dois eventos estão correlacionados. Então a dependência entre o tempo de falha do evento terminal e o não terminal é incorporada através da fragilidade PVF compartilhada entre as taxas de transição condicional do modelo de doença-morte que é equivalente a um problema de riscos semicompetitivos (XU; KALBFLEISCH; TAI, 2010). Para os dados bivariados de longa duração, que caracterizam-se por possuir uma fração de indivíduos não suscetíveis ao evento de interesse após um longo tempo, foram consideradas situações em que existem dois tipos de causas não observáveis, onde cada causa está relacionada com tempos de ocorrência de um evento de interesse. Para modelar a dependência entre os dois tempos introduzimos uma variável de fragilidade PVF. Para ambos os modelos, um estudo de simulação é apresentado para avaliar o desempenho do método de máxima verossimilhança na estimativa de parâmetros. Finalmente, dados de câncer de cólon são usados na aplicação do modelo com estrutura de riscos semicompetitivos e dados de churn de clientes brasileiros em uma instituição financeira são usados na aplicação do modelos de longa duração.

Modelos de fragilidad fueron desarrollados para cuantificar tanto la heterogeneidad como la asociación en datos multivariados de tiempos de eventos. Las distribuciones de fragilidad utilizadas en muchos estudios incluyen distribuciones gamma, gaussiana inversa (GI) o positiva estable (PE). Estas distribuciones fueron elegidas generalmente debido a la simplicidad analítica y computacional o alguna propiedad atractiva del modelo. La elección de la distribución de fragilidad es de fundamental importancia para llegar a una buena descripción de la estructura de dependencia presente en los datos. Una alternativa al problema de elegir un modelo de fragilidad sería elegir una familia de distribuciones de fragilidad y utilizarla como modelo general. En este trabajo, estudiamos datos de supervivencia bivariados con una estructura de riesgo semicompetitivo (FINE, 2001) y datos bivariados a larga duración. Para incorporar una estructura de dependencia entre tiempos de eventos, proponemos la familia de distribuciones PVF (Power variance function) como modelo de fragilidad compartida, que incluye las distribuciones antes mencionadas. Los datos con una estructura de riesgo semicompetitivo surgen como una variante de la estructura de riesgo competitivo. En la estructura de riesgo semicompetitivo se suelen considerar dos eventos, uno terminal y otro no terminal. Por tanto, el evento terminal censura el evento no terminal, pero no viceversa. Generalmente, los dos eventos están correlacionados. Entonces, la dependencia entre los tiempos de falla del evento terminal y no terminal se incorpora a través de la fragilidad PVF compartida entre las tasas de transición condicional del modelo enfermedad-muerte, lo que equivale a un problema de riesgos semi-competitivos (XU, 2010). Para datos bivariados de larga duración, que se caracterizan por tener una proporción de individuos no susceptibles al evento de interés incluso después de un largo periodo de seguimiento, se consideraron situaciones en las que existen dos tipos de causas de falla no observables, donde cada causa está relacionada con el tiempo de ocurrencia del evento de interés correspondiente. Para modelar la dependencia entre los dos tiempos de falla introducimos una variable de fragilidad PVF. Para ambos modelos se presenta un estudio de simulación para evaluar el desempeño del método de máxima verosimilitud en la estimación de parámetros. Finalmente, los datos de cáncer de colon se utilizan en la aplicación del modelo con estructura de riesgo semicompetitivo y los datos de abandono de clientes brasileños en una institución financiera se utilizan en la aplicación de los modelos de largo plazo.