Cohomología Étale y el teorema del punto fijo de Grothendieck - Lefschetz

Abstract

En el presente trabajo desarrollaremos el teorema de Grothendieck­ Lefschetz. La importancia de este teorema radica en que fue el camino para resolver uno de los problemas más significativos del siglo pasado: las conjeturas de Weil. Para lograr este objetivo daremos la construcción de la cohomología étale, la cohomología ℓ-ádica y veremos sus propiedades, de las cuales se deduce el teorema del punto fijo de Grothendieck-Lefschetz. Finalmente, como aplicación de este teorema se probará una de las conjeturas de Weil, específicamente la que habla sobre la racionalidad de las funciones zeta sobre variedades.