Cálculo de la distribución de algunos tiempos de escape para el Movimiento Browniano en Rⁿ aplicando métodos de reflexión

Abstract

El presente trabajo plantea el análisis del primer momento de salida Browniana desde regiones angulares (regiones determinadas por hiperplanos). En el caso de R², el ángulo de las mismas es arbitrario, y se ofrece una expresión para la distribución del tiempo de salida. En el caso de Rⁿ, se estudia el problema de salida desde regiones de escape (con ángulos particulares), asociadas a grupos finitos generados por reflexiones. Ambos estudios presentan de trasfondo el Principio de Reflexión, herramienta fundamental en el desarrollo de la teoría de escape Browniano. Para el movimiento Browniano plano, se muestra un estudio comparativo encontrando expansiones para la integral de probabilidad en términos de coeficientes de Bessel. Además, en esta misma dimensión, se realiza un estudio de la función de densidad del ángulo Browniano, lo que conduce a un resultado sobre el comportamiento asintótico de la misma, que en particular, implica el Teorema de Spitzer.