El enfoque de Grothendieck al teorema de Dvoretzky-Rogers

Abstract

El objetivo fundamental de este informe de tesis es introducir lo que Diestel denomina el Enfoque de Grothendieck al Teorema de Dvroetzky–Rogers, es decir, definiremos los operadores p-sumantes y demostraremos que una sucesión débilmente p-sumable en un espacio de Banach X es p-sumable si y solo si X tiene dimensión finita. Además, demostraremos los teoremas de factorización y dominación de Pietsch y el teorema de Bessaga-Pelczynski que afirma que una sucesión débilmente 1-sumable en un espacio de Banach X es incondicionalmente si y solo si X no posee una copia de c0. Finalmente, usando los resultados anteriores, demostramos el teorema de Dvroetzky-Rogers que afirma que toda serie incondicionalmente convergente en un espacio de Banach X es absolutamente convergente si y solo si X tiene dimensión finita.