El lema de Hensel en cuerpos completos no arquimedianos y sus aplicaciones en ℚ𝒑

Abstract

Presenta una variante del Lema de Hensel, en el cual se utiliza una norma no arquimediana para cuerpos completos. Uno de los resultados clásicos del Análisis es aquel que indica que el conjunto de los números racionales (Q) es denso en el de los números reales (R); siendo esto equivalente a decir que R es la completación de Q bajo la norma usual, llamada “valor absoluto”. Sin embargo, al tomar la norma p-ádica se logra establecer otra completación de Q, a la cual se le denomina Qp. En particular, se hace el análisis del lema tomando la norma p-ádica para obtener algunos resultados sobre Qp, como lo son la existencia de cuadrados, raíces de la unidad y el concepto de ordenación en dicho conjunto. Para tal fin, se hace uso de conceptos relacionados a Qp, como lo son la valuación p-ádica (vp) y la expansión p-ádica.