Estimación Lineal Mínimo Cuadrática en Modelos ARH(1) afectados por ruido

Abstract

Muchos procesos físicos, biológicos, medio ambiéntales y geofísicos, incluyen la variabilidad en el espacio y el tiempo. Las dificultades causadas por grandes conjuntos de datos y el interés por representar las interacciones en el espacio y en el tiempo, así como la variación local a pequeña escala, impulsan el desarrollo de técnicas alternativas a las técnicas clásicas, dentro del contexto de la Estadística Funcional. Este trabajo ofrece una breve revisión de algunas técnicas planteadas, en el contexto de las series funcionales temporales, para abordar el problema de extrapolación espacio-temporal. Concretamente, se hace primeramente una breve revisión de algunos resultados recientes en el contexto de la regresión lineal funcional y la regresión espacio-temporal, a partir de la teoría de campos aleatorios. Posteriormente, se recogen los resultados sobre estimación paramétrica por máxima verosimilitud, filtrado y extrapolación, basados en el filtrado de Kalman. Finalmente, se desarrolla en este trabajo una implementación alternativa del Filtrado de Kalman, basada en la estimación por mínimos cuadrados de los parámetros del modelo, mediante proyección en las bases ortogonales del operador de autocovarianza empírico del proceso autorregresivo Hilbertiano.