Controlabilidade local para um sistema N-dimensional de Boussinesq com N-1 controles escalares

Abstract

El objetivo del trabajo es establecer la existencia de N-1 controles escalares para un sistema N-dimensional de Boussinesq. El estudio de la controlabilidad en este sistema no lineal es realizado utilizando el teorema de la aplicación inversa para espacio de dimensión infinita. Primero linealizamos el sistema y aplicamos los métodos estándar, esto es, Desigualdad de Carleman y Desigualdad de Observabilidad. Seguidamente deducimos algunas estimativas adicionales que sirven para definir los espacios donde se trabajará la parte no lineal.

O objetivo principal desta dissertação é estabelecer a existência de N−1 controles escalares para o sistema N− dimensional de Boussinesq, dado por ∂y ∂t−∆y+(y.∇)y+∇p = v1O +θeN em Ω×(0,T), div y = 0 em Ω×(0,T), ∂θ ∂t−∆θ+(y.∇θ) = h1O em Ω×(0,T), y = 0, θ = 0 sobre Γ×(0,T), y(0) = y0, θ(0) = θ0 em Ω, (1) onde T > 0, Ω um aberto limitado conexo deRN, e N = 2,3.