Algunos aspectos dinámicos sobre los operadores de renormalización

Abstract

Estudiamos la dinámica del Operador de Renormalización actuando en el espacio de pares (ɸ, t), donde ɸ es un difeomorfismo y t ϵ [0, 1], interpretados como aplicaciones unimodales ɸ ◦ qt, donde qt(x) = −2t|x|α + 2t − 1. La dinámica del operador de Renormalización actúa sobre el espacio de aplicaciones infinitamente renormalizables Ck del mismo tipo y acotado. Siguiendo la linea del artículo [2], estudiaremos la demostración de que dos aplicaciones del mismo tipo son exponencialmente asintóticos, con k ≥ 3 y punto critico cuadrático. Donde el operador de Renormalización R actúa sobre el espacio de aplicaciones infinitamente renormalizables de clase Ck (k ≥ 3), eliminado su comportamiento a pequeña escala y rescalonando las variables restantes de modo que preserve la propiedad de ser renormalizables y de tipo combinatorio acotado; más específicamente opera sobre un conjunto abierto en el espacio de aplicaciones de intervalo unimodales de clase Ck, k ≥ 3. Cada aplicación f que se encuentra definida en el dominio del mencionado operador posee un intervalo periódico alrededor de cada punto critico, cuyo período q ≥ 2 es a lo sumo un entero N ≥ 2, y que su renormalizado R(f) es afínmente conjugado para la restricción de la q−esima iteración fq en este intervalo.