Formas normales y estabilidad de soluciones de equilibrio en sistemas Hamiltonianos con parte lineal no diagonalizable

Abstract

Analiza las formas normales y estabilidad de soluciones de equilibrio de un sistema Hamiltoniano con dos grados de libertad cuando la matriz asociada a la parte lineal no es diagonalizable. Presentamos resultados de estabilidad e inestabilidad, los cuales han sido obtenidos vía el método de Liapunov, siendo previamente utilizado el proceso de normalización no lineal de Gustavson y/o el método de Lie o Deprit. Además, los resultados obtenidos en el caso dos grados de libertad son extendidos al caso tres grados de libertad en algunas situaciones. Como aplicación, en el caso dos grados de libertad, estudiamos el problema restringido circular de tres cuerpos y el problema lunar de Hill, ambos en el caso planar. Como aplicación en el caso tres grados de libertad estudiamos el problema del satélite y el problema restringido circular de tres cuerpos, ambos en el caso espacial.