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Title: Síntesis de un mecanismo de cuatro eslabones para una silla de descanso usando el método de Newton-Raphson
Advisor(s): Leon Lescano, Edward Javier
Issue Date: Aug-2019
Institution: Universidad Nacional de Trujillo
Abstract: El presente trabajo titulado “Síntesis de un mecanismo de cuatro eslabones para una silla de descanso usando el método de Newton-Raphson”, se desarrolló utilizando la ecuación de Freudenstein para obtener las dimensiones óptimas de un mecanismo de cuatro barras en una silla de descanso, y garantizar la estabilidad en las posiciones extremas de la silla. Los ángulos 𝜃1, 𝜃2 y 𝜃4 de los eslabones del mecanismo fueron tomados en base a la ergonomía de una silla de descanso y teniendo en cuenta la anatomía del cuerpo humano (espalda, piernas y brazos) La síntesis del mecanismo fue planteada en la ecuación de Freudenstein para un mecanismo de cuatro eslabones, a la que se le aplicó el método de los mínimos cuadrados para minimizar el error en las posiciones deseadas (𝜃2 y 𝜃4) de los eslabones. Se obtiene un sistema de ecuaciones no lineales aplicando la derivada parcial con respecto a las constantes k de Freudenstein a la función que define las posiciones del mecanismo. Este sistema de ecuaciones no lineales se resolvió con el método de Newton Raphson. Las raíces de este sistema de ecuaciones no lineales (𝑘1, 𝑘2 y 𝑘3 ) son las longitudes de los eslabones del mecanismo de cuatro barras. Para usar este método en un sistema de ecuaciones no lineales se usó las series de Taylor debido a que son las que permiten llegar a la ecuación iterativa que resolverá el sistema de ecuaciones no lineales. El método de Newton Raphson se aplicó para 𝜃2 = 110°, 125°, 140°, 155° , 165° ; 𝜃4 = 97°, 116°, 134°, 153°, 165° y 𝜃1 = 10° determinando así los valores de 𝑘1, 𝑘2 y 𝑘3 . Se realizó el código de programación en Matlab del método Newton Raphson. Se tomaron 5 posiciones angulares para 𝜃2 y 𝜃4. Una tolerancia o error de 0.0001, un máximo de iteraciones de 100(c=100) y partiendo de un vector inicial k0= (1, 1,1) que son valores iniciales de las constantes k con los cuales se va a iniciar el proceso de iteración. El programa convergió a las 12 iteraciones dando como resultado las longitudes óptimas del mecanismo de cuatro eslabones para una silla de descanso (r1=52 cm), (r2=15.3787 cm), (r3=55.4466 cm), (r4=11.5684 cm).
Note: The present work entitled "Synthesis of a four-link mechanism for a rest chair using the Newton-Raphson method", was developed using the Freudenstein equation to obtain the optimal dimensions of a four-bar mechanism in a rest chair, and ensure stability in the extreme positions of the chair. The angles 𝜃1, 𝜃2 and 𝜃4 of the links of the mechanism were taken based on the ergonomics of a resting chair and taking into account the anatomy of the human body (back, legs and arms) The synthesis of the mechanism was proposed in the Freudenstein equation for a fourlink mechanism, to which the least-squares method was applied to minimize the error in the desired positions (𝜃2 and 𝜃4) of the links. A system of non-linear equations is obtained by applying the partial derivative with respect to the k constants of Freudenstein to the function that defines the positions of the mechanism. This system of nonlinear equations was solved with the Newton Raphson method. The roots of this system of non-linear equations (𝑘1, 𝑘2 and 𝑘3) are the lengths of the links of the four-bar mechanism. To use this method in a system of nonlinear equations Taylor series were used because they are what allow us to arrive at the iterative equation that will solve system of nonlinear equations. The Newton Raphson method was applied at 𝜃2 = 110°, 125°, 140°, 155° , 165° ; 𝜃4 = 97°, 116°, 134°, 153°, 165° and 𝜃1 = 10° to determine the values of 𝑘1, 𝑘2 y 𝑘3. The programming code was made in Matlab of the Newton Raphson method. We took 5 angular positions for 𝜃2 and 𝜃4. A tolerance or error of 0.0001, a maximum of iterations of 100 (c = 100) and starting from an initial vector k0 = (1, 1, 1) that are initial values of the constants k with which the process is going to start of iteration. The program converged to the 12 iterations resulting in the optimum lengths of the four-link mechanism for a rest chair (r1 = 52 cm), (r2 = 15.3787 cm), (r3 = 55.4466 cm), (r4 = 11.5684 cm). The selected profile is an ASTM 513 pipe with a thickness of 1.2mm and a diameter of ¾ ". A stability analysis was made to support the weight of a 100kg person. The safety factor obtained is 1.5
Discipline: Ingeniería
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Trujillo Facultad de Ingeniería
Grade or title: Ingeniero Mecánico
Register date:  8



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