Citas bibligráficas
Chulluncuy, A., (2014). El teorema de Szemerédi, consecuencias en la distribución de números primos y perspectivas [Tesis, Universidad Nacional de Ingeniería]. http://hdl.handle.net/20.500.14076/10761
Chulluncuy, A., El teorema de Szemerédi, consecuencias en la distribución de números primos y perspectivas [Tesis]. : Universidad Nacional de Ingeniería; 2014. http://hdl.handle.net/20.500.14076/10761
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title = "El teorema de Szemerédi, consecuencias en la distribución de números primos y perspectivas",
author = "Chulluncuy Centeno, Andrés Vicente",
publisher = "Universidad Nacional de Ingeniería",
year = "2014"
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El teorema de Szemerédi clásico muestra la existencia de progresiones aritméticas de longitud arbitraria en subconjuntos de los números naturales que tengan densidad superior positiva. En este trabajo abordamos varias pruebas del teorema de Szemerédi a través de distintos marcos teóricos: análisis de Fourier, teoría ergódica, y normas de Gowers. Inicialmente estudiamos el teorema de Szemerédi para progresiones aritméticas de longitud tres, es decir, el teorema de Roth, por medio del análisis de Fourier en ZN y argumentos de incrementos de la densidad, y hacemos uso de las normas de Gowers para controlar el número de progresiones aritméticas de longitud tres. Estas normas simplifican significativamente los cálculos obtenidos por uso exclusivo del análisis de Fourier en ZN, a costa de una ralentización del in- cremento de la densidad. A pesar de ello, vía las normas de Gowers se obtiene el caso general del teorema de Szemerédi para progresiones aritméticas de longitud mayor o igual que tres. Abordaremos el teorema de Szemerédi para progresiones de longitud cuatro haciendo uso de las normas de Gowers, y en seguida probaremos el caso general del teorema de Szemerédi por medio de la teoría ergódica. Finalmente, siguiendo los trabajos de Green y Tao, mostraremos que los números primos contienen progresiones aritméticas de longitud arbitraria. Dado que el conjunto de los números primos tiene densidad superior nula dos hechos son relevantes para demostrar el teorema de Green y Tao: una importante variante del teorema de Szemerédi en el ámbito de medidas pseudoaleatorias, y la existencia de una medida pseudoaleatoria que mayore cierto conjunto de números primos.
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