Geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones

Abstract

En esta tesis se estudia la geometría diferencial de sólidos (3-variedades diferenciables) en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones. Como resultado se establece la definición formal de un sólido en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones a partir de cartas que van de un subconjunto 3D del espacio euclidiano tridimensional hacia el espacio euclidiano tetradimensional y cuyas imágenes descansan sobre dicho sólido; luego se describen los cálculos en tales cartas a partir de las velocidades parciales de las imágenes de dichas cartas. Después se define el operador de forma de los sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones y a partir de los invariantes de la matriz asociada a dicho operador se definen las curvaturas normal, gaussiana, seccional media principal y media. Finalmente, se deducen las técnicas de cálculo de dichas curvaturas que viene a constituir la geometría diferencial de sólidos en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones.