Funcional asociado a una ecuación del tipo F = F (x, y, μx, μy) con condiciones iniciales y de frontera usando el principio variacional

Abstract

Este trabajo de tesis trata sobre el estudio de la obtención del funcional asociado a una ecuación diferencial parcial, describiendo desde las etapas de hallar tal funcional, centrándose principalmente, en obtener las condiciones para determinar el funcional asociado al problema dado. En el Capitulo I se dan los preliminares necesarios como son: Espacios Vectoriales, Espacios Prehilbertianos, Espacios de Hilbert, Espacios de Sobolev, así como resultados básicos; como son: si H es Hilbert entonces H∗ también lo es, el Teorema de la Representación de Rietz, etc. En el Capitulo II se describen las nociones básicas de formulación Variacional, así como el Teorema de Euler-Lagrange. En el capitulo III, se trata de la parte central de la tesis, se analiza desde la obtención del funcional asociado al problema usando el método de Euler-Lagrange mediante el proceso inverso, así como también aplicando el teorema de Vaimberg, tanto en su versión para espacios normados, como su versión para espacios de Hilbert, mostrándose una aplicación de la teoría tratada en esta tesis. Quedando como reto para aquellas personas interesadas en el Análisis Funcional Aplicado, la optimización del funcional obtenido en el presente trabajo.