Un estudio didáctico de los espacios vectoriales con producto interno en la formación de docentes de matemática de la Facultad de Ciencias de la UNE “Enrique Guzmán y Valle”

Abstract

El objetivo de este trabajo de investigación es una propuesta de secuencia didáctica sobre los espacios vectoriales con producto interno para la formación de docentes de matemática e informática de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle” en el marco metodológico de la ingeniería didáctica, que como estudio de caso específico para la enseñanza de la matemática pertenece al ámbito de investigación cualitativa. Es así como antes del diseño de la secuencia didáctica se realiza el análisis epistemológico, cognitivo y didáctico de los espacios vectoriales con producto interno, al que se suma el análisis de algunas características de los estudiantes que representan las restricciones del estudio. En base al análisis preliminar y bajo el principio de que solo la acción autónoma de los estudiantes permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos que plantea la teoría de situaciones didácticas, se diseñan actividades que permiten que los estudiantes transiten por procesos de acción, formulación y validación como base para el proceso de institucionalización del conocimiento que realiza el docente. En la fase experimental se pone a prueba la secuencia didáctica recogiendo información sobre los comportamientos de los estudiantes que validan la propuesta y las hipótesis planteadas. Como resultado del proceso de validación, podemos afirmar que a través de la presente secuencia didáctica los estudiantes del VI ciclo de la especialidad de Matemática e Informática de la de la UNE EGV superaron las dificultades que presentan en la comprensión de conceptos relacionados a los espacios vectoriales con producto interno.

The objective of this research work is a proposal for a didactic sequence on vector spaces with internal product for the training of mathematics and computer science teachers at the Enrique Guzmán y Valle National University of Education "in the methodological framework of didactic engineering, which As a specific case study for the teaching of mathematics, it belongs to the field of qualitative research. This is how before the design of the didactic sequence, the epistemological, cognitive and didactic analysis of the vector spaces with internal product is carried out, to which is added the analysis of some characteristics of the students that represent the restrictions of the study. Based on the preliminary analysis and under the principle that only the autonomous action of the students allows authentic mathematical learning and behaviors posed by the theory of didactic situations, activities are designed that allow students to go through processes of action, formulation and validation as basis for the process of institutionalization of knowledge carried out by the teacher. In the experimental phase, the didactic sequence is put to the test, collecting information on the behaviors of the students that validate the proposal and the hypotheses raised. As a result of the validation process, we can affirm that through this didactic sequence the students of the VI cycle of the Mathematics and Computer Science specialty of the UNE EGV overcame the difficulties they present in understanding concepts related to vector spaces. with inner product.