Formación de ondas de choque como solución de la ley de conservación no lineal Ut + f (U) x =0”

Abstract

En el presente trabajo recogemos los resultados del estudio teórico de la ley de conservación no lineal y algunos métodos numéricos para simularlos computacionalmente; hemos considerado la ley de conservación no lineal con flujo cuadrático f(U)=U^2/2, este flujo es habitual en muchas leyes físicas, por eso se ha tomado en consideración este modelo. Se trata de una ley, según la cual cierta magnitud (masa, energía) de un sistema se mantiene constante a lo largo del tiempo. Para ello se ha considerado las siguientes variables de estudio la densidad, velocidad las cuales son a su vez funciones de la posición y el tiempo. Para el caso no lineal la velocidad en función de la densidad. Primero se ha realizado un estudio teórico de la ley que define el comportamiento de la solución para todo tiempo t, la cual nos lleva a la conclusión que la solución deja de ser válida a partir de cierto tiempo, las solución se rompe (Break), la modelación numérica fue vital para apreciar este suceso. En segundo lugar el planteamiento de una solución tipo onda de choque, que nos permite encontrar una solución para todo tiempo. Con la simulación numérica se pudo trazar el camino de la onda de choque. La aparición de ondas de choque hace que tengamos un especial cuidado a la hora de realizar métodos numéricos, para aproximar las soluciones. Esto nos permitió establecer que los métodos numéricos llamados conservativos, son los que nos brindan mejores resultados.