Método para obtener números primos que terminan en uno

Abstract

Considerando que los números primos son importantes como base elemental en toda estructura matemática, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo principal “obtener un método para determinar números primos que terminan en uno, a partir de números primos fijos que terminan en uno”. El trabajo es de tipo descriptivo, parte de un número primo de la forma 𝑃+10𝐿, L=1,2,3… donde 𝑃 es un número primo que termina en uno, para luego haciendo uso del método de la inducción y deducción establecer y demostrar como parte fundamental del trabajo a los teoremas que a continuación se mencionan: 2.2.9 Teorema. Si 𝑃 un número primo grande que termina en uno, entonces 𝑃+10𝐿, (𝐿∈𝑁) es un número primo que las siguientes condiciones son satisfechas: (𝟏) 𝑃+10𝐿−8190;𝑃+10𝐿−2170;𝑃+10𝐿−2130 ∉𝑁 (𝟐) Los números enteros que pertenecen a los intervalos < 𝑃−8190;𝑃+10𝐿−8190> no constituyen solución entera de la ecuación 𝑃+10𝐿=(10𝑥+9)(10𝑦+9) (𝟑) Los números enteros 𝑦0 pertenecientes al intervalo < 𝑃−2170;𝑃+10𝐿−2170> y los números 𝑥0 pertenecientes al intervalo 𝑃−2130;𝑃+10𝐿−2130> no son soluciones de la ecuación 𝑃+10𝐿=(10𝑥+7)(10𝑦+3) (𝟒) Los números enteros que pertenecen al intervalo < 𝑃−110;𝑃+10𝐿−110> No son solución entera de la ecuación 𝑃+10𝐿=(10𝑥+1)(10𝑦+1) 2.2.10 Teorema A. 𝑃 un número natural que termina en uno, entonces (𝑎,𝑏)∈𝑁×𝑁 talque: (𝑖) 𝑃=(10𝑎+7)(10𝑏+3) (𝑖𝑖) 𝑃=(10𝑎+9)(10𝑏+9) ó (𝑖𝑖𝑖) 𝑃=(10𝑎+1)(10𝑏+1), 𝑎≥1; 𝑏≥1. Entonces 𝑃100≤𝐴𝐵≤121𝑃104 donde 𝐴=𝑎+1,𝐵=𝑏+1 d para el primer caso (𝑖) 𝐴≥4 y 𝐵≥8 para el caso (𝑖𝑖) 𝐴≥2 y 𝐵≥2 y para (𝑖𝑖𝑖) 𝐴≥10 y 𝐵≥10. Por consiguiente, mediante los teoremas anteriores se logra generar los diferentes números primos que terminan en uno, tal como se puede observar en los resultados en la sección IV