Existencia y unicidad de la solución débil de un problema de contacto tipo p(x)-KIRCHHOFF

Abstract

Estudiamos un problema de contacto por fricci´on del tipo p(x) - Kirchhoff. Mediante una t´ecnica de multiplicador abstracto de Lagrange y el teorema del punto fijo de Schauder (TPF Schauder) establecemos la existencia de soluciones d´ebiles. En este trabajo de tesis consideramos Ω ⊆ R 2 un dominio acotado con frontera Γ = Γ1 ∪ Γ2 ∪ Γ3 suficientemente regular tal que med(Γi) > 0, i = 1, 2, 3; ν es el vector normal exterior donde ∂u ∂ν = ∇u.ν, M una funci´on localmente Lipschitz continua y las funciones f1, f2 y g definidas convenientemente para objeto del estudio, asi como el funcional L(u) = Z Ω 1 p(x)

∇u

p(x) dx (I)

−M

L(u)

∆p(x)u = f1(x, u), en Ω. u = 0, sobre Γ1. M

L(u)

∇u

p(x)−2 ∂u ∂ν = f2(x), sobre Γ2. M

L(u)

∇u

p(x)−2 ∂u ∂ν ≤ g(x), sobre Γ3. M

L(u)

∇u

p(x)−2 ∂u ∂ν = −g(x) u(x) |u(x)| , si u ̸= 0 sobre Γ3. para 2 ≤ p(x) ≤