Regresión a la media para datos fraccionarios usando enlaces asimétricos con una aplicación a cobranzas de tarjetas de crédito

Abstract

En esta investigación se propone un nuevo modelo de regresión a la media, para variables independiente fraccionarias usando enlaces asimétricos, estas variables toman valores continuos en el intervalo abierto (0,1) e inclusive tomando los valores extremos 0 y 1, estas variables podrían ser proporciones, tasas, ratios, etc. Para el desarrollo de la tesis, tomamos como base la investigación desarrollada por (Bayes & Valdivieso, 2016), la cual ajusta el conjunto de ecuaciones para el rango (0,1) y los extremos 0 y 1 en un solo proceso de estimación a la media, por lo cual puede ser trabajado con funciones de enlace arbitrarios. Para este caso especial (Bayes & Valdivieso, 2016) por conveniencia usaron un enlace de tipo logístico g(y) = X'P, donde g es una funcion de enlace y x es un vector de covariables. Los enlaces propuestos son de tipo loglog y cloglog que se derivan de la distribución Gumbell Estandar Complementaria Exponenciada, el cual fue trabajado por (Gupta & Kundu, 1999) bajo el supuesto de un mejor ajuste a los datos. La optimización de la función log-verosimilitud se desarrolló mediante un algoritmo de puntuación de Fisher modificando utilizado una rutina de matlab con el vector de gradiente analítico y la matriz Hesiana. Para probar las hipotesis, se desarrolló un análisis de simulación comparativo, con el objetivo de recuperar los parámetros y comparar el ECM para el modelo propuesto vs el modelo de (Bayes & Valdivieso, 2016). Adicionalmente se aplicó el modelo desarrollado a datos de cobranzas de tarjetas de crédito para un banco peruano.

In this research a new regression model to the mean is proposed, for fractional independent variables using asymmetric links, these variables take continuous valúes in the open interval (0,1) and even taking the extreme values 0 and 1, these variables could be proportions, rates, ratios, etc. For the development of the thesis, we take as a basis the research developed by (Bayes & Valdivieso, 2016) that adjusts the set of equations for the range (0,1) and the extremes 0 and 1 in a single process of estimating the mean g(y) = x'P, so it can be worked with arbitrary link functions. For this special case (Bayes & Valdivieso, 2016) for convenience they used a logistic type link, where g is a link function and x is a vector of covariates. The proposed links are of type Loglog and Cloglog derived from the Gumbell Standard Complementary Exponentiated distribution, which was worked on by (Gupta & Kundu, 1999) under the assumption of a better fit to the data. The optimization of the log-likelihood function was developed using a Fisher scoring algorithm modifying using a matlab routine with the analytical gradient vector and the Hessian matrix. To test the hypotheses, a comparative simulation analysis was developed, with the objective of recovering the parameters and comparing the ECM for the comparison of the proposed model vs the model of (Bayes & Valdivieso, 2016). Additionally, the developed model was applied to data on credit card collections for a Peruvian bank.