Respuestas dinámicas en sistemas concentrados y distribuidos con aplicación a una viga de tipo Euler-Bernoulli sometida a una fuerza axial

Abstract

La teoría de señales y sistemas juegan un rol importante en las diversas áreas de las ciencias e ingeniería es así como los conceptos de la transformada de Laplace en el tiempo continuo y la transformada Z en el tiempo discreto surgen como un instrumento adecuado en las diversas aplicaciones de dichas áreas. En el contexto discreto o continuo la respuesta impulso nos facilita el estudio directo de sistemas concentrados, discretos y distribuidos de orden arbitrario. Lo anterior nos ayuda a desarrollar un entorno unificado para ob¬tener sus respectivas respuestas dinámicas. Asimismo, las respuestas que se obtienen de los sistemas se descomponen en una respuesta permanente y en una respuesta transitoria. Teniendo en cuenta la base dinámica obtenida por la respuesta impulso de forma estándar y normalizada se desarrolla una teoría de manera más general y directa para los sistemas de n-ésimo orden, más aún sin tener en cuenta una formulación de nuestros sistemas en variables de estado. Para ello se han considerado sistemas de primer orden para mostrar varios resultados que en la literatura está dada a través de la formulación de la variable de estado. Dado que deseamos clasificar los métodos para el cálculo de la respues¬ta impulso en este trabajo se han tenido en cuenta los métodos espectrales como no espectrales y numéricos. En el presente trabajo se hace énfasis en los métodos no espectrales ya que la respuesta impulso solo admite una ex¬presión en la que tenemos que usar tres ecuaciones características de tipo algebraico, diferencial y en diferencias. Se ha realizado una simulación numérica en el contexto de sistemas dis¬tribuidos, considerando el modelo de Euler-Bernoulli sometido a una fuerza axial, sujeto a una entrada oscilatoria con amplitud triangular. Las solucio¬nes permanentes se han calculado empleando la función de Green espacial. La respuesta impulso ha sido aproximada con el uso del método espectral.