Composición y deformación de curvas, superficies y volúmenes de bezier

Abstract

El presente trabajo enfoca el problema de la composición y deformación de clavas, superficies y volúmenes de Bézier. Los algoritmos para encontrar los puntos de control de la composición (F=Fog) de simplejos o formas de producto tensorial de Bézier g:Rn -> RwyF:RN->Rd a partir de los puntos de control de g y F tienen aplicaciones práctica en el CAGD (Computer Aided Geometric Design). Estos algoritmos inicialmente fue presentado por DeRose [DeRo 88]: el algoritmo producto para la deformación de formas libres y otro llamado algoritmo de Blossom. Una de las aplicaciones de la composición de funciones es la deformación de formas libres, obteniéndose otro método de modelamiento geométrico, inicialmente introducido por Sederberg y Parry [Sed 86] y Bézier [Bez78]. Alemas aplicaciones simple de la composición en CAGD son la evaluación, subdivisión y reparametrización de representaciones en forma de simpleja o producto tensorial de Bézier. Una solución directa mediante la composición de funciona, es la conversión de rectángulos a triángulos (de Bézier), cuyas soluciones iniciales están dados por Goldstein [Gol 87] y también puede encontrarse en Valverde [Val 95]. Otra aplicación práctica se da en la unión de dos curvas de Bézier con continuidad geométrica de orden arbitrario. Los objetivos de este trabajo es desarrollar los fundamentos teóricos con el fin de construir algoritmos eficientes para encontrar los puntos de control de la composición y establecer las bases para el desarrollo de un paquete de programas computacionales para ejecutar ratos algoritmos con eficiencia y de manera flexible. Mediante la teoría de los Blossoms se obtiene un enfoque distinto al presentado por Lasser [Las 93] para la composición de dos representaciones del producto tensorial de Bézier (racionales). Resultando formulaciones más sencillas y óptimas, cuyas correspondientes pruebas son más cortas y a la vez más fáciles de comprender e implementar.