Modelos Matemáticos de Recuperación de Petróleo

Abstract

En la primera, se presenta la construcción de dos modelos matemáticos, ecuaciones en derivadas parciales con sus respectivas condiciones iniciales y de contorno, mediante los cuales es posible simular los procesos de recuperación primaria (modelo monofásico: (1.25)) y de recuperación secundaria dél petróleo (modelo bifásico: (1.29), (1.31), (1.33), (1.36) y (1.38)). En la segunda parte, se estudia numéricamente el modelo bifásico en el caso unidimensional (núcleo). Hemos tratado el problema de obtener aproximaciones numéricas a la solución del modelo, así como hemos solucionado, numéricamente también, el problema de identificación asociado. Con respecto al primer punto, para discretizar las ecuaciones del modelo unidimensional, (2.9), se ha usado una discretización basada en el método de Galerkin (modificado por Chavent) usando elementos juntos mixtos no conformes, obteniéndose así los esquemas explícitos (E.8) y (E.15). Los experimentos numéricos que se han hecho tienen por objetivo observar las variaciones que los cambios en los parámetros de discretización producen en la solución, asi como establecer las diferencias entre la aproximación de Buckley y Leverett (a=O) y el caso general. Con respecto al problema de Identificación asociados a las ecuaciones (2.14), (Id); cuando se le discretiza, (Id)h, se obtiene un problema de minimización de una suma de cuadrados, J:(2.22), sobre un espacio de dimensión finita. Para lograr que J sea diferenciable se penaliza (Id)h obteniéndose (Id)hE' de esta forma es posible resol ver el problema usando un método de Fletcher y Reeves, ver anexo I. Se han hecho experimentos numéricos para establecer la identificabilidad numérica de los parámetros a y b, ver anexos C y D, teniendo como funciones observadas la saturación de agua en un punto arbitrario del núcleo o el flujo de agua en el extremo del mismo. Los pocos resultados teóricos relativos a los problemas estudiados pueden encontrarse en las referencias citadas en la bibliografía. El programa que se ha construido sirve tanto para solucionar los esquemas (E.8), (E.15) como para la resolución del problema de identificación (Id)hE. El programa está descrito en FORTRAN y ha sido implementado en la IBM 370-145 del Centro de Cómputo de Petróleos del Perú.