Reconstrucción de cámara y estructura a partir de múltiples vistas

Abstract

En este trabajo, estudiaremos el problema de reconstrucción a partir de múltiples vistas. Este problema consiste básicamente en obtener, a partir de un conjunto de fotografías de alguna escena, obtener información de las cámaras fotográficas junto con información tridimensional de la escena tomada, todo esto sin información adicional acerca de la cámara (es decir, posición, longitud focal, etc.). El fundamento teórico usado estará dado en el Capítulo l. En la sección 2, haremos un estudio genérico sobre la geometría proyectiva, generalizando conceptos básicos del álgebra lineal. La geometría proyectiva nos servirá en la sección 3, de manera natural, para el estudio del modelo matemático de cámara fotográfica, llamado cámara pinhole: Este tipo de cámaras son usadas desde la edad media, siendo uno de los primeros en estudiarla el italiano Filippo Brunelleschi en 1425, cuyo interés radicaba en recrear fielmente las escenas que pintaba. Del estudio de las cámaras pinhole, surgieron las bases de la geometría proyectiva. Así, veremos que una cámara pinhole está representada por una matriz 3 x 4, la cual lleva el espacio proyectivo tridimensional en el espacio proyectivo bidimensional. En el capítulo 2, estudiamos la reconstrucción para el caso particular de dos vistas. Esto tiene su motivación en la sensación de profundidad que tenemos al tener dos ojos. Formalmente, veremos que la relación existente entre dos imágenes de una misma escena está dada por una matriz 3 x 3, a la cual llamaremos matriz fundamental. El estudio de la matriz fundamental fue desarrollado en 1992 por Olivier Faugeras y Richard Hartley. Este último, propuso en 1993 un método con el cual podemos obtener la matriz fundamental sin conocer información de las cámaras que tomaron las imágenes. Más aún, a partir de la matriz fundamental podemos reconstruir, salvo una ambigüedad que determinaremos, las matrices de cámara, y junto con estas partes de la escena 3D. En el capítulo 3, generalizaremos lo estudiado en el capítulo 2, para el caso de una cantidad arbitraria de cámaras. Mostraremos que, para este caso, la ambigüedad obtenida para el caso de 2 cámaras se mantiene. Además, estudiaremos métodos genéricos de reconstrucción. Luego, en el capítulo 4, estudiaremos el comportamiento experimental de estos métodos. Dividiremos este capítulo en 2 partes, aplicación de los métodos sobre datos virtuales, es decir, generamos una escena 3D sencilla y un conjunto de cámaras con parámetros conocidos, y reconstruimos con las imágenes generadas por este sistema; y aplicación de los métodos sobre datos reales, es decir, reconstruimos usando imágenes tomadas por cámaras fotográficas reales.