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Ramírez, Á., (2010). Ecuaciones e inecuaciones variacionales parabólicas y su resolución numérica mediante elementos finitos [Tesis, Universidad Nacional de Ingeniería]. http://hdl.handle.net/20.500.14076/562
Ramírez, Á., Ecuaciones e inecuaciones variacionales parabólicas y su resolución numérica mediante elementos finitos [Tesis]. : Universidad Nacional de Ingeniería; 2010. http://hdl.handle.net/20.500.14076/562
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Title: Ecuaciones e inecuaciones variacionales parabólicas y su resolución numérica mediante elementos finitos
Authors(s): Ramírez Gutiérrez, Ángel Enrique
Advisor(s): Mantilla Núñez, Irla Doraliza
Keywords: Ecuaciones; Inecuaciones variacionales; Método de Galerkin
Issue Date: 2010
Institution: Universidad Nacional de Ingeniería
Abstract: Diferentes problemas físicos de transferencia de calor que se dan por conducción, radiación y convección están representados por ecuaciones en derivadas parciales sujetas a condiciones iniciales y de contorno. El interés en este trabajo es el estudio del proceso de transferencia de calor por conducción y su control térmico sobre materiales isótropos que están representadas por ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico.
De la formulación encontrada para estos problemas 7, 8 se han encontrado resultados de existencia y unicidad de solución clásica pero que no conducen netamente a la obtención de una solución explícita. En el presente trabajo el objetivo es hacer un estudio numérico de estos problemas a fin de contribuir con la determinación de una solución explícita. Para ello se realiza el siguiente procedimiento: formulación variacional del problema de contorno y de valor inicial de frontera fija como una ecuación variacional parabólica (EVP) y la formulación variacional del problema de contorno y de valor inicial de frontera móvil como una inecuación variacional parabólica (IVP).
Luego, se realiza el análisis cualitativo, es decir, demostrar la existencia y unicidad de la solución débil para ambos problemas. Posteriormente, procedemos a construir un esquema numérico para estimar cuantitativamente las soluciones aproximadas que representan a la distribución de la temperatura y el control térmico bajo las condiciones de convergencia numérica.
El esquema numérico está conformado por el método de Galerkin continuo, Elementos Finitos, Crank-Nicholson sobre un conjunto acotado contenido en un espacio bidimensional para la EVP y Método de Galerkin continuo, Elementos Finitos, Euler Implícito, aproximación lagrangiana y el método de Uzawa para la IVP.
Esta metodología se puede utilizar para realizar la simulación numérica del comportamiento de la transferencia de calor por conducción y el control térmico sobre diversos materiales tales como los que se ha supuesto para la experimentación numérica en este trabajo cuya propiedad de conductividad térmica son semejantes a la de un tipo de aluminio y de vidrio.
Link to repository: http://hdl.handle.net/20.500.14076/562
Discipline: Matemática
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias
Grade or title: Licenciado en Matemática
Register date: 4-Sep-2013
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