Estructura de datos para una implementación eficiente del problema del árbol generador mínimo

Abstract

En el presente trabajo abordamos un problema de optimización matemática en general situado en particular dentro de la optimización combinatoria que tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana, nos referimos al problema del árbol generador mínimo. El estudio de éste problema lo hacemos desde dos puntos de vista claramente diferenciados: uno netamente teórico y el otro específicamente práctico. Respecto al punto de vista teórico formulamos el problema, estudiamos su factibilidad (Teorema de Cayley), establecemos las condiciones de optimalidad y finalmente diseñamos un algoritmo genérico en base a éstas condiciones de optimalidad para resolver el problema en mención. El otro punto de vista es el práctico, es decir en base al algoritmo genérico descrito en la parte teórica establecemos diferentes formas de implementación los cuales dan origen finalmente a los algoritmos (Kruskal, Prim y Sollin). En el intermedio surge la necesidad de realizar una Implementación eficiente de éstos algoritmos, se hace necesario entonces utilizar ciertas estructuras especiales llamadas estructura de datos sofisticados (cola de prioridades y conjuntos disjuntos) que permiten no solo resolver el problema de manera eficiente sino también establecer una cota superior para el tiempo de ejecución de cada uno de los algoritmos.