Un esquema de dualidad para los problemas de desigualdades variacionales

Abstract

En esta tesis, construimos un esquema general de dualidad para problemas de desigualdad variacional. Este esquema es análogo al esquema clásico de dualidad en programación convexa en el sentido que la dualidad es obtenida introduciendo variables de perturbaciones. Para lograr este objetivo, antes desarrollamos algunas propiedades y caracterizaciones de las multifunciones (subconjuntos) monótonos y monótonos maximales desde un punto de vista global y local. En particular damos un algoritmo para construir una extensión monótono maximal de una multifunción monótono arbitraria. Hemos estudiado específicamente los subespacios afines monótonos. En este caso particular, la construcción de una extensión monótono maximal puede ser elaborada con un número finito de pasos. Finalmente aplicamos nuestro esquema de dualidad para algunas clases particulares de problemas de desigualdad variacional.

In this thesis, we construct a general duality scheme for monotone varialional incquulüy problems. This scheme is analogous to the classical duality scheme in convex program-ming in the sense that the duality is obtained by adding perturbation variables. In order to reach this goal, we have before deepened some properties and characteriza-tions of monotone and maximal monotone multi-valued maps (subsets) on a global and a local point of view. In particular, we give an algorithm for constructing a maximal monotone extensión of an arbitrary monotone map. We have specifically studied monotone affine subspaces. In this particular case, The construction of a maximal monotone extensión can be processed within a finite number of steps. Finally, applications of our duality scheme to some classes of variational inequality problems are discussed.