Representación por ecuaciones diferenciales lineales y soluciones analíticas para sistemas lineales invariantes en el tiempo: aplicaciones a configuraciones masa-resorte-amortiguador acoplados

Abstract

En el presente trabajo de tesis se expone la construcción de modelos matemáticos, la simulación y validación de los resultados analíticos por medio de computación numérica para sistemas de masa-resorte-amortiguador de n grados de libertad. Para ello, en primer lugar, se describe el modelo para un sistema de un grado de libertad, usando los fundamentos de las ecuaciones diferenciales, en secuencia, la ecuación de movimiento es representado por ecuaciones de estado, donde se realizó el análisis respectivo de la solución y el comportamiento del sistema en función del tiempo. Con base en el modelo obtenido para el sistema, permitió ver el comportamiento de las ecuaciones de movimiento de sistemas de dos, tres y cuatro grados de libertad, obteniéndose una forma generalizada que es representada en su forma reducida por medio de ecuaciones de estado. Por último, con base en estos modelos matemáticos, se realizó la validación y simulación en MATLAB® para cada sistema obtenido, implementándose un conjunto de scripts y bloques por Simulink, permitiendo observar el comportamiento dinámico de dichos sistemas en función del tiempo. De esta forma, esta contribución puede permitir a los estudiantes en pre grado de ciencias e ingenierías, un mejor aprendizaje y comprensión de las ecuaciones diferenciales.