Unicidad de la solución de un PVI utilizando el teorema de punto fijo con condición especial de Lipschitz

Abstract

Aborda el estudio del teorema de punto fijo con una condición especial de Lipschitz con restricción, que nos garantice la unicidad de la solución de un PVI considerando una contracción especial restringida. ¿Existe una condición especial de Lipschitz con la cual el teorema de Picard es valido? Un resultado fundamental para las ecuaciones diferenciales y el análisis matemático, es el teorema de Picard. Este teorema nos permite garantizar la existencia y unicidad de soluciones (EUS) a EDOs con condiciones iniciales especificas. La importancia del teorema de Picard radica en varios aspectos: El teorema de Picard asegura que, bajo ciertas condiciones, una ecuación diferencial ordinaria tiene al menos una solución. Esto es esencial para demostrar que los problemas de valor inicial (PVI) tienen solución, lo que es fundamental en aplicaciones en física, ingeniería, economía y otras disciplinas. El teorema de Picard también garantiza que si una solución existe, entonces es única en el intervalo especificado. Esto es esencial para asegurarse de que no haya múltiples soluciones que satisfagan las mismas condiciones iniciales, lo que simplifica el análisis y la solución de problemas.