Flujos geodésicos de tipo Anosov en variedades no compactas

Abstract

Expone teoremas que muestran la relación que existe entre el comportamiento hiperbólico del flujo geodésico y la geometría de la variedad. En la primera parte, presenta la demostración de los teoremas principales del texto, los cuales nos permiten caracterizar los flujos geodésicos Anosov para el caso de superficies sin puntos focales. Es importante destacar que estos resultados no requieren que la variedad sea compacta. En la segunda parte, como consecuencia de los teoremas principales, se construye ejemplos de superficies completas no compactas y con flujo geodésico Anosov. En la tercera parte, se introduce el concepto de flujos geodésicos Anosov y estudiamos su relación con la geometría de la variedad. En la cuarta parte, se desarrolla para generalizar un resultado previamente obtenido por Eberlein para el caso no compacto. En la quinta parte, se aplica el teorema B para construir una familia de superficies no compactas (en particular, no compactamente homogéneas) que poseen flujo geodésico de tipo Anosov.