Sobre la conjetura de Bray-Wilson

Abstract

Menciona que el álgebra abstracta ha dado muchísimas contribuciones a la matemática contemporánea, resolviendo en el transcurso de sus 200 años de vida, problemas como: la imposibilidad de la Quíntica, el Teorema de Clasificación de los Grupos Simples y el tan conocido Último Teorema de Fermat. Pero más allá de resolver estas interrogantes, algunas de ellas planteadas hace ya muchos siglos (como fue el caso del Último Teorema de Fermat resuelto por el matermático británido Andrew Wiles), quedan muchas otras aún por resolver; así que l camino de las demostraciones, aunque sea muy estrecho, es realmente un camino muy extenso. Dentro del álgebra abstracta y más precisamente dentro de la teoría de grupos, un tópico importante es el estudio de los automorfismos de grupos finitos. Un problema abierto en teoría de automorfismos de grupos finitos se planteaba de esta manera: “¿El orden de un grupo finito divide al orden de su grupo de automorfismos?”. González-Sánchez y Jaikin-Zapirain consiguieron dar con la respuesta en 2015, la cual resultó ser negativa. Una consecuencia de su trabajo fue refutar la conjetura dada por Bray y Wilson, la cual planteaba la siguiente afirmación: “Si G es un grupo no nilpotente supersoluble, entonces |AutG| > φ(|G|)” (2006:2). González-Sánchez y Jaikin-Zapirain al final de su artículo “Finite p-groups with small automorphism group” (2015), ellos mencionan que su trabajo también proporciona un contraejemplo a la conjetura planteada por Bray y Wilson. En esta disertación, siguiendo las indicaciones dadas por ellos, corroboraremos que efectivamente, tal conjetura estaba equivocada.