Análisis y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea

Abstract

Explora características biológicas para la elaboración, estudio y simulación de un modelo matemático para el tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea. La remodelación ósea es un proceso de suma importancia, debido a que su malfuncionamiento puede generar lesiones microscópicas que al generalizarse se pueden convertir en fracturas, este proceso es regido por el modelo de Komarova, el cuál es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO), que sólo considera como variables de estado las poblaciones de osteoclastos, osteoblastos y la densidad ósea. El crecimiento tumoral es regido por la ecuación de Gompertz, la cual fue desacoplada en un SEDO para luego ser introducida al sistema de la remodelación ósea, alterando la dinámica de los osteoclastos y osteoblastos. Posteriormente se introduce el tratamiento del tumor óseo, que también afecta el proceso de remodelación ósea y crecimiento tumoral. Las hipótesis específicas utilizadas para la alteración del proceso de remodelación ósea, están basadas en características biológicas encontradas en la literatura correspondiente. Desde una perspectiva cualitativa se estudió las características matemáticas relacionadas a la existencia y unicidad, acotación e invarianza de las soluciones de los diversos modelos planteados a lo largo de esta investigación. Esta investigación sustenta, mediante simulaciones computacionales, varios hechos biológicos relacionados al tratamiento del tumor óseo y su interacción con la remodelación ósea.