Estudio de la competición entre interacciones de corto y largo alcance en el Modelo de Blume Capel de espín 5/2

Abstract

En física estadística, uno de los mayores desafíos es calcular la función de partición de un sistema de muchos cuerpos interactuantes. La primera aproximación consiste en reducir el problema de muchos cuerpos al problema de un solo cuerpo, esto se logra al considerar las interacciones que afectan a una partícula como un promedio sobre éstas. Puede ser demostrado que esta aproximación es equivalente a tener un sistema donde cada partícula interactúa con todas las otras con la misma intensidad J, estas interacciones son llamadas interacciones de tipo campo medio, de esta manera la función de partición puede ser fácilmente calculada. Sin embargo, en modelos magnéticos la aproximación de campo medio puede afectar la topología de los diagramas de fase que describen las fronteras que separan las diferentes fases magnéticas que pueden existir. Se ha demostrado que los resultados de la aproximación de campo medio son exactos cuando el sistema se encuentra en infinitas dimensiones. A veces pueden surgir fases o tipos de frontera en la aproximación de campo medio que en un determinado modelo no existen debajo de cierta dimensión llamada dimensión crítica superior. En el presente trabajo la física estadística del modelo de Blume Capel con espín 5/2 es estudiada al introducir una competencia entre interacciones ferromagnéticas J de tipo campo medio con interacciones antiferromagnéticas K de corto alcance en una cadena lineal de N espínes. El objetivo de este trabajo es observar cómo la topología de los diagramas de fase evoluciona a partir del comportamiento magnético en campo medio (correspondiente a altas dimensiones), al introducir interacciones antiferromagnéticas de corto alcance estas crean un conflicto entre ferromagnetismo de altas dimensiones con antiferromagnetismo de bajas dimensiones. Los cálculos se han realizado tomando el límite termodinámico (N → ∞). Para el desarrollo de la presente investigación se estudió el caso particular de S = 5/2 basado en el progreso de trabajos anteriores con S = 1 y S = 3/2 y mediante un procedimiento de minimización de energía libre basado en la construcción de un algoritmo en lenguaje C que busca el valor de la magnetización que minimiza la energía libre con la finalidad de conseguir cada punto relevante del diagrama de fase. Por lo tanto, los diagramas de fase fueron obtenidos al encontrar el parámetro de orden correspondiente al equilibrio en el plano T − D para diferentes valores de K, donde T es la temperatura y D la constante de anisotropía del modelo de Blume Capel. En temperatura nula, el diagrama de fase fue hecho en plano D versus K minimizando la energía del Hamiltoniano. La magnetización es el parámetro de orden ferromagnético, mientras que el parámetro de orden antiferromagnético es una función de las magnetizaciones de las subredes que se forman. Cabe resaltar que el diagrama de fase a temperatura nula es fundamental para entender los diagramas de fase en temperatura finita. En T = 0, el diagrama se divide esencialmente en dos tipos de fases, fases ferromagnéticas para K/J < 0. 25 y fases antiferromagnéticas para K/J > 0. 25, estas últimas solo existen en T = 0, debido a que son producidas por interacciones unidimensionales. Por otro lado, en temperatura finita, a medida que aumenta el valor de K surgen topologías complejas debido al surgimiento de más fronteras que limitan nuevas fases que van apareciendo de regiones pequeñas en el diagrama a temperatura nula. Para K/J > 0. 25 todo orden magnético desaparece en T > 0, existiendo solo la fase paramagnética. Es importante resaltar que toda frontera de segundo orden desaparece para cierto valor de K = K∗ , tal que K∗/J < 0. 25. Por lo tanto, para K∗/J < K/J < 0. 25, todas las fronteras que limitan las fases ferromagnéticas son de primer orden. Se encontró, además, un comportamiento anómalo de la magnetización para ciertas regiones del diagrama de fases, donde la magnetización aumenta con la temperatura. Los resultados de esta tesis contribuyeron parcialmente al artículo publicado en Phys. Lett. A 382, 3325 (2018), que fue un trabajo en colaboración con otro grupo de investigación.