El axioma de elección en topología y álgebra

Abstract

Enuncia, posteriormente, los axiomas que rigen la teoría de conjuntos en matemáticas: los axiomas de Zermelo - Fraenkel, los mismos que son caracterizados mediante el uso de símbolos propios de un lenguaje formal. Uno de los axiomas de esta teoría, el axioma de elección, es presentado y se establece su equivalencia con dos principios: el Lema de Zorn y el Teorema del buen orden. Posteriormente, se muestran algunas aplicaciones del axioma de elección en dos ramas de la Matemática: Topología y álgebra. En el primer caso se presenta el concepto de filtro y, mediante el uso del axioma, su extensión hacia un ultrafiltro. Finalmente, en el segundo caso, se presenta una definición de bases de Hamel y su existencia. Luego, se establece una equivalencia entre este principio y el axioma de elección.