La paradoja de Curry: un examen crítico

Abstract

Se busca relacionar a la paradoja de Curry con la de El Mentiroso y la de Bertrand Russell. Para ello, se presenta cada paradoja acompañada de una de sus múltiples soluciones. Después de esta presentación, se realizan las comparaciones entre las paradojas expuestas para constar que si bien todas estas paradojas hacen uso de la autorreferencia o del predicado de ser miembro de sí mismo (autopertenecencia) se distinguen en que la de Curry no usa negaciones ni deriva en contradicciones. Además, solo la de Curry hace uso del principio de contracción. Finalmente, previa distinción entre solución y disolución (la primera consiste en elaborar una herramienta y explicar las causas de la aparición del problema; mientras que la segunda busca limitar o prohibir que ciertas expresiones puedan ser siquiera elaboradas), en el caso de la paradoja de Curry se expone la disolución (o bloqueo) presentada por Łukowski (2011) que consiste básicamente en conjuntar la expresión de Curry con un enunciado falso. Se sitúa esta propuesta algo artificiosa pero ingeniosa dentro del campo de la lógica clásica pues solo apela a tablas de verdad y ciertas leyes básicas de conectores lógicos. En la segunda parte, se parte tratando la paradoja de Curry desde un enfoque clásico. Se llegan a interesantes resultados en este punto como, por ejemplo que A (A B) puede reducirse a A∧B o que básicamente la paradoja de Curry pide algo en contra de las leyes de la tabla de verdad del condicional pues en ningún caso un condicional se reduce a su antecedente. Asimismo, se encuentra cierta repetición cíclica cuando se opera el condicional de Curry siendo A 0 B equivalente a A y siendo A n+1 B equivalente a la expresión (A n B) B. De tal modo que, cuando n=0, A 1 B sería equivalente a (A 0 B) B, es decir, a A B, y cuando n=1, A 2 B sería equivalente a (A 1 B) B, es decir, a (A B) B. Y así sucesivamente se obtiene: A B, (A B) B, [(A B) B] B, etc. Después, se presentan las soluciones que se han planteado desde la lógica no-clásica, en especial, las lógicas paracompleta y paraconsistente. Para el primer caso se sigue la propuesta de Field (2008), el cual a su vez toma resultados previos de Kripke (1975) y Gupta y Belnap (1993), llegando a constatar la no-verdad y no-falsedad del enunciado de Curry y para el segundo caso en base a Priest (2006a) se modifica la relación condicional haciendo uso del concepto de mundos no normales que son aquellos en los cuales, de acuerdo a Priest (1992) los teoremas lógicos no son verdaderos. Ambos de estos intentos son elaboraciones técnicas y con alto grado de complejidad. Sin embargo, se advierte con Beall y Shapiro (2018) que ambos intentos se han visto frustrados pues no logran eludir del todo a la escurridiza paradoja de Curry. Finalmente, en la parte tercera, se plantea las bases para una comprensión clarificadora sobre la paradoja de Curry. Como se sabe, la paradoja de Curry se plantea al suponer que si un condicional es cierto entonces B. Con esto se consigue probar cualquier proposición. Pues bien, primero, se realizan las observaciones sobre las diversas partes de la paradoja de Curry. De este modo, cuestionamos premisa, desarrollo y conclusión de esta paradoja. En cuanto a la premisa, Curry es acusado de ser un enunciado un tanto ambiguo (o incluso irrelevante); en cuanto al desarrollo, se observa la obsesión por desarrollar a Curry solo usando la prueba condicional y no las otras dos; finalmente, en cuanto a la conclusión, se indica la posibilidad de que tal vez no se llegue a probar cualquier cosa habida cuenta que, después de todo, la conclusión B también está incluida en el enunciado original de Curry. Enseguida, se utiliza el recurso de la lógica relevante que parecía ser un buen aliciente para acabar con esta paradoja. Así, se sostiene que esta lógica relevante buscaba que los razonamientos válidos compartan variables entre premisas y conclusiones y, además, que la premisa sea usada para derivar tal conclusión. Se observa cómo esta lógica le hace frente a las paradojas de la implicación y este tema particularmente nos interesa pues hay cierta semejanza entre el enunciado de Curry y estas paradojas. Sin embargo, después de todo, la esperanza era en vano: la lógica relevante tampoco logra frenar a la paradoja de Curry. Al final, se aborda el tema de la pragmática para tratar de interpretar esta paradoja. Se utiliza el marco teórico de Paul Grice (1975) para intentar plantear un enfoque propio de la paradoja de Curry. Se llega a la conclusión de que se trata de una implicatura conversacional que burla la máxima de cantidad y que, al parecer, solo busca indicar la seguridad que tenemos en un cierto enunciado B. También se señala que este aparente condicional se trataría de una conjunción encubierta.