Bounds for the Riemann zeta-function via Fourier analysis

Abstract

En esta tesis se establecen nuevos límites para algunos objetos relacionados a la función zeta de Riemann y las L-funciones, bajo la hipótesis de Riemann, haciendo uso de maquinaria fina de teoría analítica de números, análisis harmónico y teoría de la aproximación. En particular, hacemos uso de aproximaciones de banda limitada, la reciente versión del método de resonancia dada por Kristian Seip y Andrii Bondarenko, y programación semidefinida.

In this Ph.D. thesis, we establish new bounds for some objects related to the Riemann zeta-function and L-functions, under the Riemann hypothesis, making use of ne tools from analytic number theory, harmonic analysis, and approximation theory. Firstly, we use extremal bandlimited approximations to show bounds for the high moments of the argument of the Riemann zeta-function and for a family of L-functions. Secondly, we use the resonance method of Soundararajan, in the version of Bondarenko and Seip, to obtain large values for the high moments of the argument function. Finally, we improve some estimates related with the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function, using the approach of pair correlation of Montgomery and tools from semide nite programming.