‘’Teorema de newton-puiseux en las curvas planas’’

Abstract

En matemáticas, las series de Puiseux son una generalización de las series de potencias que permiten exponentes positivos y fraccionarios del parámetro 𝑇���� indeterminado. Primero fueron introducidos por Isaac Newton en 1676 y redescubiertos por Víctor Puiseux en 1850. El Teorema de Puiseux, afirma que dada una ecuación polinómica 𝑃����(𝑥����, 𝑦����) = 0, sus soluciones en 𝑦����, vistas como funciones de 𝑥����, pueden expandirse como series de Puiseux que son convergentes en alguna vecindad del origen. En otras palabras, cada rama de una curva algebraica puede ser localmente descrita por una serie de Puiseux. El conjunto de series de Puiseux sobre un campo algebraicamente cerrado de característica 0 es en sí mismo un campo algebraicamente cerrado, llamado campo de la Serie de Puiseux, es el cierre algebraico del campo de la serie de Laurent. Esta declaración también se conoce como el Teorema de Puiseux, siendo una expresión del Teorema de Puiseux original en el lenguaje moderno abstracto.