Título: Harmônicos esféricos e funções definidas positivas
Otros títulos: Harmónicos esféricos y funciones definidas positivas
Asesor(es): Peron, Ana Paula
Campo OCDE: https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.01
Fecha de publicación: 2022
Institución: Universidade de São Paulo
Resumen: Estudiamos sistemáticamente los espacios armónicos esféricos que proporcionan una descomposición ortogonal de los espacios de Hilbert L²(Sᵈ) de las funciones cuadradas integrables sobre la esfera real unitaria d-dimensional Sᵈ. También estudiamos las propiedades de los polinomios de Legendre asociados al parámetro d y de las funciones definidas positivas, con especial énfasis en las funciones definidas positivas en Sᵈ (d≥2). Estas funciones tienen una expansión en serie de polinomios de Gegenbauer asociados al parámetro (d-1)/2, que son múltiplos de los polinomios de Legendre asociados a (d+1), y aparecen en varias aplicaciones, como por ejemplo en geoestadística y problemas de interpolación. Como aplicación, presentamos el operador integral y el operador diferencial, del tipo Montee y Descente, que aplicados a una función definida positiva en Sᵈ conservan la propiedad de positividad definida, pero cambiando la dimensión de la esfera para d+2 y d-2, respectivamente.
Estudamos sistematicamente os espaços harmônicos esféricos, os quais fornecem uma decomposição ortogonal para os espaços de Hilbert L²(Sᵈ) das funções de quadrado integrável sobre a esfera unitária real d-dimensional Sᵈ. Também estudamos propriedades dos polinômios de Legendre associados ao parâmetro d e de funções definidas positivas, com enfoque especial nas funções definidas positivas em Sᵈ (d ≥ 2). Estas funções possuem uma expansão em série de polinômios de Gegenbauer associados ao parâmetro (d – 1) / 2, os quais são múltiplos dos polinômios de Legendre associados a (d+1), e surgem em diversas aplicações, como por exemplo em geoestatística e em problemas de interpolação. Como uma aplicação, apresentamos o operador integral e o operador diferencial, do tipo Montée e Descente, que quando aplicados em uma função definida positiva em Sᵈ, preservam a propriedade de positividade definida alterando porém a dimensão da esfera para d+2 e d – 2, respectivamente.
Identificador DOI: https://doi.org/10.11606/D.55.2022.tde-02052022-171657
Nota: Descargue el texto completo en el repositorio institucional de la Universidade de São Paulo: https://doi.org/10.11606/D.55.2022.tde-02052022-171657
Disciplina académico-profesional: Matemáticas
Institución que otorga el grado o título: Universidade de São Paulo. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Grado o título: Maestría en Ciencias con especialidad en Matemáticas
Jurado: Peron, Ana Paula; Bracciali, Cleonice Fatima; Jordão, Thaís; Tozoni, Sergio Antonio
Fecha de registro: 5-jul-2022