Recuperación de datos mediante la interpolación de trazadores cúbicos en los censos poblacionales

Abstract

Objetivo: esta investigación trata de cómo recuperar los datos mediante interpolación de trazadores cúbicos en los censos poblaciones. El diseño es de tipo no experimental, transversal, con enfoque descriptivo, cuantitativo, la metodología es de análisis documental, los datos con los que se trabajó, fueron los censos nacionales del Perú entre los años 1981-2017, para resolver el problema de recuperación de datos con la interpolación de trazadores cúbicos se procedió con los pasos:1) 𝑆����(𝑥����𝑗����) = 𝑓����(𝑥����𝑗����) Para cada 𝑗���� = 0,1, … , 𝑛����; 2) 𝑆����𝑗����+1(𝑥����𝑗����+1) = 𝑆����𝑗����(𝑥����𝑗����+1) Para cada 𝑗���� = 0,1, … , 𝑛���� − 2; 3) 𝑆����′𝑗����+1(𝑥����𝑗����+1) = 𝑆����′𝑗����(𝑥����𝑗����+1) Para cada 𝑗���� = 0,1, … , 𝑛���� − 2; 4) 𝑆����′′𝑗����+1(𝑥����𝑗����+1) = 𝑆����′′𝑗����(𝑥����𝑗����+1) Para cada 𝑗���� = 0,1, … , 𝑛���� − 2; 5)𝑆����′′(𝑥����0 ) = 𝑆����′′(𝑥����𝑛���� ) = 0 (Frontera libre o natural), así se encontró los polinomios cúbicos por intervalos: 𝑆����0 (𝑥����) = −583,9986893𝑥���� 3 + 3500419, 2102734𝑥���� 2 − 6933733988,5145100𝑥���� + 4577803851473,9 en el intervalo [1981; 1993]; 𝑆����1 (𝑥����) = 1766,8070626𝑥���� 3 − 10584943,3796644𝑥���� 2 + 21138393652,3085𝑥���� − 14071446277299 en el intervalo [1993; 2005]; 𝑆����2 (𝑥����) = −12810,4048547𝑥���� 3 + 77096986,3034928𝑥���� 2 − 154663875363,617 + 103423070182474 en el intervalo [2005; 2007]; 𝑆����3 (𝑥����) = 1148,7108871𝑥���� 3 − 6950849,5780001𝑥���� 2 + 14020131250𝑥���� − 9426530242394,05 en el intervalo [2007; 2017], concluyendo que los datos estimados con los polinomios cúbicos encontrados con la interpolación de trazadores cúbicos de frontera libre o natural son considerados como una buena aproximación, permitiendo de esta forma usarlos para recuperar datos con este modelo 𝑆����(𝑥����) función por segmentos en cada subintervalo