Some aspects of controllability for non-linear parabolic and hyperbolic equations

Abstract

El objetivo de este trabajo es el estudio teórico del control en ecuaciones de tipo parabólico e hiperbólico no lineales. Primero, tenemos el estudio del control nulo de un sistema de turbulencia con un acoplamiento de tipo Boussinesq, aquí disminuimos el número de controles escalares sobre un dominio arbitrario. Segundo, tenemos el estudio del control local nulo de un sistema parabólico no lineal unidimensional. Tercero, tenemos el estudio del control jerárquico de una ecuación de tipo calor con no linealidades en el término de difusión. Aquí aplicamos las estrategias de Stackelberg-Nash. Por último, tenemos el estudio del control exacto en una ecuación de onda con no linealidades de tipo no local.

O objetivo principal desta tese é o estudo teórico do controle nas equações do tipo parabólico e hiperbólico não lineares, temos por exemplo o estudo do controle nulo de um sistema com turbulência e acoplamento do tipo boussinesq. Neste caso vamos diminuir a quantidade de controles escalares e trabalhar sobre um domínio arbitrário. Também vamos a estudar a controlabilidade local nula de um sistema parabólico no linear unidimensional. Temos por outro lado, o estudo do controle hierárquico de uma equação do tipo calor com não linearidades no termo de difução. Aqui vamos aplicar as estratégias do tipo Stackelberg-Nash para resolver o problema. Por último estudaremos a controlabilidade exata de uma equação hiperbólica com não linearidades não locais.