Análisis de datos multi-variantes mediante la reducción de la dimensionalidad

Abstract

La información estadística proviene de respuestas o atributos, los cuales son observados o medidos sobre un conjunto de individuos u objetos denominados unidad de estudio, de modo que, cada respuesta o atributo está asociado con una unidad de estudio. Si tan sólo se registra un atributo por individuo, los datos resultantes son de tipo univariados, mientras que si más de una variable es registrada sobre una unidad de estudio, en esos casos, los datos tienen una estructura multivariada. No obstante, se pueden considerarse grupos de individuos de los cuales se obtienen muestras de datos multivariados para comparar algunas de sus características o parámetros. En una forma más general, los datos multivariados pueden proceder de varias poblaciones; donde el interés se dirige a la exploración descriptiva de las variables y la búsqueda de su interrelación dentro de los grupos y entre ellos. En otras palabras, los que suministran información sobre la interdependencia entre una o varias variables. Por lo que en este trabajo de tesis, se presenta el método de reducción de número de variables para obtener variables no dependientes, o sea, el objetivo general es obtener variables no correlacionadas a partir de las variables que suministran información sobre la interdependencia entre las variables, es decir, en una primera instancia, los datos multivariados siempre presentan correlación, el objetivo general es liberar esa correlación para simplificar el análisis de los mismos. En el trabajo de recolección de la información sobre un campo determinado, uno de los problemas que enfrenta el investigador es la elección de las variables a medir. En un proceso de investigación, durante las etapas iniciales frecuentemente hay una escasa teoría sobre el campo a abordar; consecuentemente, el investigador recoge información sobre un número amplio de variables, que a su juicio son relevantes en el problema. En casos donde resultan muchas variables se presentan algunos problemas con la estimación de parámetros, así por ejemplo, con diez variables puede hacerse necesario 45 correlaciones, con 20 se pueden estimar 190 coeficientes de correlación, de tal forma que se hace necesario abocar alguna técnica que resuma la información contenida en las variables y facilite su análisis. 6 Por lo tanto, en el presente trabajo de tesis, como objetivo principal se tiene la reestructuración de un conjunto de datos multivariados mediante la reducción del número de variables. Esta es una metodología de tipo matemático para lo cual no es necesario asumir distribución probabilística alguna ni mucho menos la inferencia estadística. Lo que si es necesario el álgebra lineal de matrices. El análisis descriptivo de datos multivariados mediante el método de reducción de variables tiene como objetivos, entre otros, los siguientes: · Generar nuevas variables que expresen la información contenida en un conjunto de variables. · Reducir la dimensión del espacio donde están inscritos los datos. · Eliminar las variables (si es posible) que aporten poco al estudio del problema. · Facilitar la interpretación de la información contenida en los datos. El análisis por reducción de variables tiene como propósito central la determinación de pocos factores que retengan la mayor variabilidad contenida en los datos. Las nuevas variables poseen algunas características estadísticas deseables, tales como independencia y no correlación. En el caso de no correlación entre las variables originales, la metodología de reducción de variables no tiene mucho que hacer, pues las componentes se corresponderían con cada variable por orden de magnitud en la varianza; es decir, la primera componente coincide con la primera variable de mayor varianza, la segunda componente con la variable de segunda mayor varianza, y así sucesivamente.