Estabilidad del sistema de control de un manipulador robótico

Abstract

Un sistema de control realimentado multivariable comprende el proceso o planta cuyas salidas se desean controlar, un controlador multivariable que produce las señales de control, un actuador para proporcionar la potencia requerida por las señales de control, y el sistema de medición para medir y procesar las salidas de la planta. El controlador procesa el vector error entre el vector de señales de salida y el vector de señales de referencia empleando un algoritmo de control multivariable, con el fin de generar un vector de señales de control. Tales señales de control poseen la habilidad de modificar el proceso para hacer que el vector error tienda a cero. Cuando se logre esta situación, diremos entonces que las señales del vector de salida están controladas, es decir, siguen a las señales de referencia cumpliendo ciertas especificaciones de diseño como son el tiempo de estabilización, el porcentaje de sobre nivel y el error en estado estable. En este trabajo de tesis, el proceso a controlar es un manipulador robótico esférico de 3GdL (3 Grados de Libertad), el cual posee un modelo multivariable no lineal, mientras que el controlador empleado es el denominado backstepping, el cual es adecuado para el control de procesos multivariables no lineales. El manipulador robótico esférico comprende una base rotatoria montada en el eje de un servomotor DC (Direct Current), sobre el cual descansa un segundo servomotor DC para accionar el brazo del manipulador montado en su eje. Al final del brazo se ubica un tercer servomotor DC, en cuyo eje se monta el antebrazo del manipulador. En el extremo del antebrazo se puede conectar un efector final, por ejemplo, una herramienta. El manipulador robótico es un proceso multivariable cuya dinámica es tremendamente no lineal. Las entradas al manipulador son las tensiones de armadura aplicadas a los tres servomotores DC, mientras que las salidas son las posiciones angulares de la base, el brazo y el antebrazo. Este trabajo de tesis tiene como objetivo principal la determinación de la estabilidad del sistema de control realimentado para un manipulador robótico de 3GdL. Para lograr el objetivo principal, es necesario llevar a cabo los siguientes objetivos específicos: la determinación del modelo dinámico del manipulador empleando las ecuaciones de Lagrange, el diseño de la ley de control no lineal backstepping, la aplicación del método directo de Lyapunov para diseñar la ley de control y simultáneamente para asegurar la estabilidad asintótica del sistema de control, y la simulación del sistema de control diseñado para comprobar que las tres posiciones angulares controladas del manipulador cumplen las especificaciones de diseño establecidas, manteniendo la estabilidad asintótica del mismo.