Convergencia del método de punto proximal para minimizar funciones cuasiconvexas en variedades de Hadamard

Abstract

Se analiza la convergencia del método de punto proximal (MPP), el cual surgió como un método de optimización para minimizar funciones convexas en Rⁿ. Sin embargo, su extensión a espacios más generales tales como las variedades de Hadamard, se da de manera natural debido a que existe un difeomorfismo entre Rⁿ y una variedad de Hadamard, y también a su estructura riemanniana. Por otro lado, se estudia la generalización del método a funciones cuasiconvexas, lo que permite aplicar el método a un número mayor de funciones. Se muestra las condiciones que garantizan la convergencia hacia un punto crítico de la función (no necesariamente será un mínimo global), esto por la naturaleza local del algoritmo.