Teorema de perron – frobenius

Abstract

El presente proyecto tuvo por objetivo, analizar y demostrar el Teorema de Perron-Frobenius utilizando herramientas de matrices. Dicho teorema es la suma de las investigaciones que analizaron el proceso en una matriz cuadrada con elementos positivos, para hallar y generar un autovalor real y positivo, que a su vez ayuda a encontrar un autovector con valores positivos. La investigación concluyó que, para encontrar una matriz no negativa se debe elaborar un conjunto de datos mediante los grafos y que la matriz más apropiada era una matriz estocástica, ya que sus entradas eran no negativas. Luego, para trabajar con una matriz cuadrada de orden n≥2, hallar sus polinomios característicos y encontrar sus diversos autovalores y autovectores, es de importancia el uso del método de reducción, en el presente caso, el método de Grant- Schmidt fue el más apropiado. Cabe resaltar que, al haber trabajado con diferentes datos, esto permitió concluir que, formar grupos cerrados y compactos hizo posible obtener una visión gráfica de cómo funciona el teorema de Perrón-Frobenius.