A distribuição normal-valor extremo generalizado para a modelagem de dados limitados no intervalo unitário (0,1)

Abstract

En este trabajo es introducido un nuevo modelo estadístico para modelar datos limitados en el intervalo continuo (0,1). El modelo propuesto es construido sobre una transformación de variables, donde la variable transformada es resultado de la combinación de una variable con distribución normal estándar y la función de distribución acumulada de la distribución valor extremo generalizado. Para el nuevo modelo son estudiados sus propiedades estructurales. El modelo propuesto es extendido para modelos de regresión, donde el modelo es reparametrizado en la mediana de la variable respuesta, y este conjuntamente con el parámetro de dispersión, son relacionados con covariables a través de una función de ligación. Los procedimientos inferenciales son desarrollados desde una perspectiva clásica y bayesiana por el método de máxima verosimilitud y el método de simulación Monte Carlo vía cadenas de Markov. Asimismo, son realizados estudios de simulación para evaluar el desempeño de las estimativas clásicas y bayesianas de los parámetros del modelo. Finalmente un conjunto de datos de cáncer colorrectal son estudiados para mostrar la aplicabilidad del modelo en que, en comparación con otros modelos, el modelo propuesto es el que mejor ajusta los datos.

Neste trabalho é introduzido um novo modelo estatístico para modelar dados limitados no intervalo continuo (0,1). O modelo proposto é construído sob uma transformação de variáveis, onde a variável transformada é resultado da combinação de uma variável com distribuição normal padrão e a função de distribuição acumulada da distribuição valor extremo generalizado. Para o novo modelo são estudadas suas propriedades estruturais. A nova família é estendida para modelos de regressão, onde o modelo é reparametrizado na mediana da variável resposta e este conjuntamente com o parâmetro de dispersão são relacionados com covariáveis através de uma função de ligação. Procedimentos inferenciais são desenvolvidos desde uma perspectiva clássica e bayesiana. A inferência clássica baseia-se na teoria de máxima verossimilhança e a inferência bayesiana no método de Monte Carlo via cadeias de Markov. Além disso estudos de simulação são realizados para avaliar o desempenho das estimativas clássicas e bayesianas dos parâmetros do modelo, em que, os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo satisfazem as propriedades assintóticas. Finalmente um conjunto de dados de câncer colorretal é considerado para mostrar a aplicabilidade do modelo, em que, em comparação com outros modelos, o modelo proposto é o que melhor ajusta este conjunto de dados.