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Cabanillas, W., (2017). Distribución uniforme sobre la Intersección de un simplex y una esfera en dimensiones altas [Tesis, Pontificia Universidad Católica del Perú]. http://hdl.handle.net/20.500.12404/9540
Cabanillas, W., Distribución uniforme sobre la Intersección de un simplex y una esfera en dimensiones altas [Tesis]. PE: Pontificia Universidad Católica del Perú; 2017. http://hdl.handle.net/20.500.12404/9540
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author = "Cabanillas Banda, Wilson Alberto",
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Title: Distribución uniforme sobre la Intersección de un simplex y una esfera en dimensiones altas
Authors(s): Cabanillas Banda, Wilson Alberto
Advisor(s): Beltrán Ramírez, Johel Victorino
Keywords: Topología; Distribución; Probabilidad
OCDE field: https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
Issue Date: 18-Oct-2017
Institution: Pontificia Universidad Católica del Perú
Abstract: La presente tesis es acerca de deducir propiedades asintóticas acerca de la distribución uniforme sobre la intersección de una esfera y un simplex en Rn cuando la dimensión del espacio euclideano tiende a infinito. Claramente, para que tal intersección sea no vacía es necesario que los tamaños de la esfera y el simplex, que también haremos crecer al infinito, sean configurados de modo adecuado (esto es discutido con detalle en el Lema 2.1). El resultado importante de este trabajo es que, de acuerdo a la \razón asintótica" entre los tamaños de la esfera y el simplex, la distribución uniforme sobre la intersección de ellos se comportaría de modos absolutamente distintos.
Para dar una idea aproximada del resultado que conseguiremos podemos explicarlo del siguiente modo: Si n es muy grande y
(X1; : : : ;Xn)
es un punto elegido uniformemente sobre la intersección de una esfera (euclideana) de radio (raíz de nb) y un simplex de radio n (respecto a la norma de la suma) en Rn entonces
(i) Para 1 < b < 2 el tamaño de cada componente jXj j es de orden menor o igual a (raíz de log(n) (en particular, no existe una componente notablemente mayor que las demás).
(ii) Para b > 2, existe una componente del vector cuyo tamaño es de orden raíz de n) mientras que el tamaño del resto de componentes es de orden estrictamente menor.
Los enunciados precisos de estas afirmaciones son los Teoremas 2.3 y 2.4 de la Sección 2.2. Estos teoremas incluyen también el resultado de lo que sucede en el valor crítico b = 2.
Link to repository: http://hdl.handle.net/20.500.12404/9540
Discipline: Matemáticas
Grade or title grantor: Pontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgrado
Grade or title: Maestro en Matemáticas
Register date: 18-Oct-2017
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