Registros de representación semiótica para el aprendizaje significativo de la integral definida y sus aplicaciones en el cálculo integral-nivel universitario

Abstract

Se presenta una propuesta de trayectoria didáctica para la enseñanza de la integral definida y sus aplicaciones desde la concepción del cálculo integral como análisis matemático por infinitesimales, tomando como punto de partida un sistema de prácticas o praxeología (Godino, 2002 y Font, Godino y Gallardo, 2013) de la cual emergen los objetos matemáticos que ontológicamente son de naturaleza cognitiva y cuyo único acceso se viabiliza mediante sus representaciones semióticas, que siguiendo a Duval (1993, 2006) los movilizamos en diversidad, con sus transformaciones de conversión y tratamiento (que son un todo en la resolución de problemas), coordinándolos y evitando paradojas cognitivas y conflictos semióticos en el aprendizaje al apoyarnos en estrategias didácticas que utilizan el software dinámico e interactivo GeoGebra (López, F., Nieto, Antolín y López, P. 2013). Enfatizamos la importancia de las representaciones semióticas de los objetos matemáticos, a priori diferenciando ambas cosas, concordando con Duval, que estas juegan un papel fundamental en la actividad matemática; por eso proponemos y caracterizamos la estructura de un modelo de registros de representación semiótica para la integral definida y sus aplicaciones a la ingeniería y lo fundamentamos con los estudios ontológicos de Pecharromán (2013, 2014), las teorías de los registros de representación semiótica de Duval (1993, 2006), los desarrollos teóricos ontosemióticos de Godino (2002) y los estudios sobre la conceptualización constructivista de D´Amore (2004). Aquí está la relevancia de nuestro estudio, que aparte de ser una propuesta que visa a generar aprendizajes significativos de la integral definida y sus aplicaciones, este se enmarca dentro de la convergencia de disciplinas como la didáctica matemática, ontología, semiótica y teoría cognitiva.