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Title: El método de aproximación exterior para el problema de optimización no lineal monótona
Advisor(s): Vergara Moreno, Edmundo
Issue Date: 21-Mar-2014
Institution: Universidad Nacional de Trujillo
Abstract: En este trabajo, se resuelve un problema de optimización no lineal, monótona y no convexa mediante un método de aproximación exterior, pero previamente se transforma en un problema convexo. Dado el problema: m´ax x∈X⊆Rn f (x) s.a : gi(x) ≤ bi; i = 1, . . . , m. X = {x ∈ Rn/ ℓj ≤ xj ≤ uj ; j = 1, . . . , n}, donde f y gi, ∀ i; son funciones continuas, no convexas y monótonas. (P ) Así, se tiene que (P ) es un problema de Optimización Global, no lineal, monótona y no convexa. Esto implica que el problema (P ), tiene múltiples soluciones óptimas locales en la región factible S = {x ∈ X : gi(x) ≤ bi, ∀ i}, y de la monotonicidad, se tiene que las soluciones óptimas locales de (P ), se encuentran en la frontera de S. Luego, se realiza el proceso de convexificación de f y gi, ∀ i; para lo cual se introduce una transformación t : Rn → Rn, no lineal, estrictamente monótona, inyectiva y convexa, que convexifica a las funciones f y gi, ∀ i, mediante el cambio de variable, dado por t(y) = x, donde t es sobreyectiva y por ende biyectiva, obteniendose (P T ): m´ax y∈Y t⊆Rn [f (t(y)) = Φ(y)] s.a : (P T ) ψi(y) = gi(t(y)) ≤ bi, i = 1, . . . , m, Este problema (P T ), con región factible St = {y ∈ Y t/ ψi(y) ≤ bi, ∀ i}, se resuelve, usando el método de Aproximación Exterior, cuyo procedimeinto se de- scribe, mediante el algoritmo de Aproximación Exterior, se demuestra su conver- gencia, se implementa el algoritmo en Matlab y se presenta un ejemplo ilustrativo.
Note: In this paper, we solve an optimization problem and not lineal, monotonous and not convex, by Exterior Approximation method, which previously transformed into a convex problem. Given the problem: m´ax x∈X⊆Rn f (x) s.a : gi(x) ≤ bi; i = 1, . . . , m. X = {x ∈ Rn/ ℓj ≤ xj ≤ uj ; j = 1, . . . , n}, where f and gi, ∀ i, are continuous functions, not convex and monotonous. (P ) Therefore, we have arrived that (P ) is a Global Optimization Problem, not lineal, monotonous and not convex. This implies that the problem (P ) has multiple local optimal solutions in the feasible region S = {x ∈ X : gi(x) ≤ bi, ∀ i}, and from the monotonicity, it has that the local optimal solutions of (P ), lie in the border of S. The convexification process of f and gi, ∀ i, is then carried out by introducing the transformation t : Rn → Rn, not lineal, but strictly monotonous, injective and convex, that convexifies the functions f and gi, ∀ i, due to the change of variable, given that t(y) = x, where t is surjective and thus bijective, obtaining (P T ): m´ax y∈Y t⊆Rn [f (t(y)) = Φ(y)] s.a : (P T ) ψi(y) = gi(t(y)) ≤ bi, i = 1, . . . , m, This problem (P T ), with feasible region St = {y ∈ Y t/ ψi(y) ≤ bi, ∀ i}, is solved using the Exterior Approximation method whose procedure is described later on, through the Exterior Approximation algorithm, whose convergence is demostrated, the algorithm is implemented in Matlab and is presented whith an illustrative example.
Discipline: Maestro en Ciencias mención Matemáticas
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Trujillo.Escuela de Posgrado
Grade or title: Maestro en Ciencias
Register date: 16-Oct-2017



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