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Title: "El teorema de Poincaré - Bendixson en el plano y la esfera"
Advisor(s): Nina Escalante, Martha
Issue Date: 2016
Institution: Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga
Abstract: En este trabajo se analiza en detalle la demostración del teorema de Poincaré-Bendixson para campos vectoriales en el plano y en la esfera, luego se presenta algunas consecuencias y ejemplos. Este resultado es sumamente importante en la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias, porque localiza en una determinada región la existencia de órbitas periódicas, ayudando de manera implícita a conocer el comportamiento cualitativo de la ecuación diferencial en estudio. Además, es importante por sus aplicaciones en la física, biología y matemáticas. El esquema de desarrollo de este trabajo es como sigue: El capítulo uno se presenta de manera breve e ilustrativa los conceptos básicos de campos vectoriales continuos sobre Rⁿ. Luego, se analiza las demostraciones de las propiedades fundamentales de los conjuntos límites y órbitas periódicas acompañados con ejemplos para su mejor comprensión. El capítulo dos presenta la definición de un campo vectorial sobre una superficie en R³, el teorema de existencia y unicidad. Luego, se analizará la topología de los conjuntos límites, con sus respectivas demostraciones. El capítulo tres está dedicado al análisis de la demostración del Teorema de Poincaré-Bendixson en el plano, pero antes se presenta el teorema de flujo tubular para campos vectoriales en R². Finalmente se presentarán algunas consecuencias inmediatas y ejemplos. El capítulo cuatro centra su estudio en el análisis de la demostración del Teorema de Poincaré-Bendixson en la esfera unitaria, pero antes se presenta una versión semejante al teorema del flujo tubular para campos vectoriales sobre la esfera. Finalmente se presentarán algunas consecuencias inmediatas y ejemplos. Por otro lado se incluye un apéndice del tema denominado Lema de Zorn.
Discipline: Ciencias Físico Matemáticas
Grade or title grantor: Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga. Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil
Grade or title: Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas. Especialidad Matematica
Register date: 25-Aug-2018



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