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Title: Núcleo promedio de funciones convexas y algoritmos en computación convexa
Advisor(s): García Ramos, Yboon Victoria
Issue Date: 2013
Institution: Universidad Nacional de Ingeniería
Abstract: En el artículo titulado The kernel Average for Two convex functions and its application to the extension and Representation of Monotone Operators dado por H.Bauschke y X.Wang se presenta una nueva transformación de funciones convexas llamada el Núcleo promedio de funciones convexas, el cual es una generalización del promedio proximal o de la Envoltura de Attouch-Wets, aplicaciones muy importantes en todo el análisis convexo. En una primera parte de este trabajo, vía la variación de la función g en la definición anterior mostraremos algunos ejemplos de la teoría como es el promedio aritmético, el promedio epigráfico, el promedio proximal, la envoltura de Attouch-Wets de funciones convexas y también mediante un gráfico mostraremos un aplicación del promedio proximal: la transformación continua de una función convexa en otra. También enunciaremos y demostraremos las propiedades fundamentales de este operador como es la Conjugada de Fenchel, propiedades de su Dominio y la del Subdiferencial. Cuando aplicamos la función Fitzpatrick, la conjugada de la función Fitzpatrick asociada con un operador monótono y un núcleo apropiado, el Núcleo Promedio produce un autoconjugado, el cual es usado para encontrar una extensión monótono maximal de un operador monótono. Este resultado es dado por el teorema de Extensión y Representación, que además, resuelve uno de los problemas abiertos dado en el artículo de Simon Fitzpatrick.
Discipline: Matemática
Grade or title grantor: Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias
Grade or title: Licenciado en Matemática
Register date: 3-Jul-2015; 3-Jul-2015



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