Implementación de comandos para el cálculo de la curvatura de curvas, superficies e hipersuperficies en el espacio euclidiano cuatridimensional, mediante el software Mathematica

Abstract

En la investigación se muestra cómo calcular las curvaturas de una curva en un espacio euclidiano cuatridimensional, para ello se muestran algoritmos que permite realizar dichos cálculos. En segundo lugar, se muestra cómo calcular la curvatura de una 2-superficie; se define la primera y segunda forma fundamental de la superficie en el espacio cuatridimensional, permitiendo calcular la curvatura gaussiana y curvatura media. Además, se define la elipse de curvatura, para realizar una interpretación geométrica de la superficie. En tercer lugar, se calcula la curvatura gaussiana, media y seccional de una 3-superficie, con la ayuda de la primera y segunda forma fundamental de la hipersuperficie. Finalmente, se implementa una serie de comandos en el Software Científico Mathematica que permiten calcular la curvatura de una curva, una 2-superficie y 3-superficie en el espacio euclidiano cuatridimensional; esto debido a que los cálculos de forma manual resultan bastante engorrosos.