Interpretación geométrica de las fórmulas de Frenet de curvas en el espacio euclidiano tetradimensional con el Mathematica

Abstract

En este trabajo se define el producto cruz, se enuncian propiedades inherentes a este producto, se proporciona la interpretación geométrica del mismo, así como la interpretación geométrica del cuádruple producto escalar. Se definen formalmente los modelos para visualizar objetos del espacio euclidiano de dimensión cuatro; se definen el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, el campo vectorial trinormal, la curvatura, la torsión y la retorsión de curvas de rapidez unitaria en el espacio euclidiano de dimensión cuatro; se enuncian las fórmulas de Frenet para dichas curvas; se da la interpretación geométrica de la retorsión; se enuncian las fórmulas de Frenet para curvas de rapidez arbitraria y se proporcionan las técnicas de cálculo para calcular el campo vectorial tangente, el campo vectorial normal, el campo vectorial binormal, el campo vectorial trinormal, la curvatura, la torsión y la retorsión de curvas de rapidez arbitraria en el espacio euclidiano de dimensión cuatro. En todos los casos se hacen las respectivas demostraciones rigurosas. Además, se definen las técnicas para construir cilindros e hipercilindros en el espacio euclidiano de dimensión cuatro. Por último, se presentan los programas implementados, en el software Mathematica, para visualizar todos los resultados obtenidos.